CABRY GEOMETRY II

 CABRY GEOMETRY II

1. Menggunakan Cabri Geometry Untuk Mengembangkan Kemampuan Pembuktian

Dibawah ini adalah contoh pebuktian dari sebuah teorema yang kemudian di konstruksi dengan menggunakan Cabri Geometry dan siswa kemudian menentukan nilai kebenaran dari sebuah teorema tersebut.

No.	Pernyataan	Pembenaran (jastifikasi)	Konstruksi di Cabri dan terkait langkah-langkah dalam bukti
1	A, B dan C adalah titik-titik yang tidak segaris (non coliner)	Diberikan	Gambarkan titik-titik A, B dan C yang tidak dalam satu garis (1)
2	Garis yang melalui titik A dan B ada	Postulat garis	Gambarkan Garis yang melalui titik A dan B (2)
3	segmen AB ada	Definisi segmen garis	Gambarkan segmen AB (3)
4	Jika M adalah titik tengah segmen AB	Teorema titik tengah	Temukan titik tengah M pada segmen AB (4)
5	Garis yang melalui titik C dan M ada	Postulat garis	Gambarkan Garis yang melalui titik C dan M (5)
6	CM = r, r>0	Postulat jarak
7	Misalkan 0 dan r dari masing-masing titik C dan M	Postulat tempat kedudukan dan kuasa titik	Menggunakan busur, lingkaran dan pemindahan ukuran (perlu menemukan panjang CM langsung atau tidak langsung) (6)
8	Misalkan D terletak pada CM sehingga yang koordinat D adalah 2r.	Postulat kuasa titik	Gambar titik D pada CM (8)
9	0 < r < 2r	Sifat bilangan real	Pastikan bahwa M adalah titik tengah dari CD. (10, 12)
10	C-M-D	Teorem antara pertama
11	CM = DM.	Sifat Transitif
12	M adalah titik tengah segmen CM	Definisi titik tengah
13	Segmen AB dan CD membagi dua satu sama lain	Definisi pembagian

Langkah-langkah pembelajarannya:

Contoh: Pada postulat pertama siswa diberikan tiga buah titik A, B, dan C.

• Buka Cabri Geometri II Plus dengan tobol Point => tentukan titik A, B dan C.
• Dari gambar terlihat bahwa titik A, B dan C tidak segaris. Kemudian Siswa dapat membuktikan bahwa garis yang melalui titik A dan B ada.

• Dengan mengkonstriksi garis tersebut siswa telah membuktikan postulat dari sebuah garis yaitu : Dua buah titik hanya dapat ditarik sebuah garis lurus. Selain itu, siswa juga dapat membenarkan bahwa segmen AB itu ada yaitu terletak pada garis l dan seterusnya sesuai dengan apa yang ada di dalam tabel.
• Kemudian, setelah semua siswa melakukan konstruksi yang sama di Cabri Geometry, siswa diminta untuk membandingkan langkah-langkah konstruksi dengan pernyataan dan pembenaran bukti, yang memimpin mereka untuk menyertakan nomor langkah bukti (diberikan dalam kurung) setelah setiap kalimat dan yang membantu mereka memahami hubungan antara bukti dan konstruksi.

2. Menggunakan Cabri untuk Membantu Siswa Mengembangkan Kemampuan Penalaran Matematis

Contoh: Setelah siswa mempelajari segitiga sama kaki siswa dihadapkan pada masalah sebagai berikut: “Diketahui segitiga sama kaki ABC diman AC = BC. Titik P terletak pada sisi AB. Permasalahannya: dimana tepatnya letak titik P sehingga jarak P terhadap AC sama dengan jarak titik P ke  BC. Adapun langkah-langkahnya: 

• Tentunya terlebih dahulu di suruh untuk mengkonstruksi segitiga sama kaki. yaitu dengan cara membuat segmen AB dengan perintah tombol Segment => buat garis sumbu segmen AB dengan tombol Perpendicular Bisector => letakan titik C pada garis sumbu tersebut => buatlah segitiga ABC dengan tombol Triangle.

 

 

 

• Letakan titik P pada sisi AB dengan tombol Point on Object => Buat garis tegak lurus AC melalui P dan garis tegak lurus AC melalui P dengan tombol Perpendiculer Line => Dengan tombol Distance and Lengt tentiukan jarak P ke AC dan P ke BC=> kemudian jumlahkan kedua jarak tersebut dengan tombol Calculate. 

 

 

• Geser titik P kekanan dan kekiri biarlah siswa menyimpulkan sendiri. (Tentunya jawbanya adalah jumlah keduanya akan selalu sama). 
• Setelah siswa dapat menyimpulkan eksplorasi tersebuat biarlah mereka melakukan eksplorasi dengan pembuktin menggunakan aksioma atau postulat yang ada. 
• Tentunya jawaban yang kita inginkan dari siswa adalah sebagi berikut: dari gambar cabri permasalahan di atas buatlah garis sejajar dengan salah satu garis tinggi tersebut dengan tombol Parralel Line. 

 

 

• Dari gambar diatas segitiga BPQ kongruen dengan segitiga BPE sehingga PE (jarak P ke BC) = BG. Dari konsep kesejajaran DP (jarak P ke AC) = FG, sehingga PE + DP = FG + BG = FB (Selalu sama dimanapun titik P berada).

2. Menggunakan Cabri untuk Membantu Siswa Mengembangkan Kemampuan Koneksi Matematis

    Seperti contoh: terdapat pernyataan "Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang ".  Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 

•   Siswa disuruh membuat dua buah garis yang tegak lurus dengan tombol line => Perpendicular bisector => buat lingkaran dengan pusat pada perpotongan garis tersebut dan jari2 pada masing-masing garis deng tombol Circle =>tentukan titik  potong masing-masing lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol intersection point => buat segmen dari titik potong tersebut dengan tombol Segment =>Hitung jarak dari titik potong garis yang tegak lurus dengan masing-masing titik potong lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol Distence and Lengt. 

•      Bangun geometri yang terbentuk adalah sebuah jajaran genjang sehingga dapat disimpulkan “Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang”.

3. Menggunakan Cabri Geometri untuk Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

    Sebagai contoh: Diketahui sebuah bangun geometri yang berbentuk segitiga ABC,salah satu pojok dari segitiga tersebut dipotong sehingga tampak seperti gambar di bawah ini:

    
Dengan tanpa memperpanjang garis yang melelui titik A dan B buatlah garis bagi sudut B!

Dengan menggunakan cabri geometri II plus kita dapat mengkonstruksi garis bagi sudut B dengan 
langkah-langkah sebagi berikut:

•      Buatlah bangun yang sesuai dengan masalah yang ada dengan tombol segment.

•      Kemudian, Buatlah garis bagi sudut A dan sudut C dengan tombol angle bisector.

•     Tentukan titik potong dari kedua garis tersebut dengan menggunakan tombol intersection point beri nama titik tersebut titik P.

•      Berikutnya tentukan sembarang titik pada segmen yg melalui A dan segmen yang melalui C masing beri label D dan E dengan tombol point. 
•      Selanjutnya buatlah segmen DE dengan tombol segment. 

•     Langkah selanjutnya buatlah garis bagi pada sudut D dan E dengan tombol angle bisector, kemudian tentukan titik potongnya beri label Q.

  

•      Kemudian buatlah garis yang melalui titik P dan Q dengan tombol line.

•     Garis tersebut adalah garis bagi sudut B yang hilang untuk membuktikannya dengan menggunkan tombol ray buat garis yang melalui titik A dan D dan melalui titik C dan E, maka perpanjangan garis tersebut akan tepat berpotongan di garis yang telah dibuat yaitu di titik B.

Kesimpulan :

Dengan segala kelebihan dari aplikasi sofware Cabri Geometry II Plus maka dapat disimpulkan

1.      Pembelajaran geometri dengan aplikasi sofware Cabri Geometry daapat diterapkan dalam pembelajaran karena memiliki ketelitian sehingga siswa dengan mudah  mengeksplorasi mengembangkan kemampuan matematis. 
2.     Kemampuan matematis seperti kemampuan pembuktian matematis, kemampuan penalaran matematis, kemampuan penalaran matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis dapat dikembangkan dengan permasalahan yang menarik dengan bantuan sofware Cabri Geometry, siswa dapat mengembangkan kemampuan tersebut. 
3.       Pembelajaran dengan aplikasi sofware Cabri Geometry sangat cocok dilakukan pada siswa SMP untuk mengeksplorasi kemampuan matematis tingkat tinggi seperti sofware Cabri Geometry.